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Aseguramiento de la Calidad en la Información Estadística Un estudio de caso
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Reflexiones Sobre los Fundamentos de los Indicadores
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El proceso de certificación del sector transporte
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Informe de Evaluación del IPC-98 e IPP
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El Sistema Colombiano de Difusión de Información Básica Colombiestad
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Jesús Romo y García
Asesor del Presidente del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática, México
jesus.romo@inegi.gob.mx

Resumen

Se ensayan respuestas a las preguntas básicas: ¿Qué es y para qué sirve un indicador? y ¿Cómo se construye y cómo se evalúa un indicador?.Partiendo de una definición formal de indicador, como una función real de, posiblemente, muchas variables reales, se enfatiza la importancia del contexto como origen y proveedor de sentido del indicador. Se discuten el fenómeno y los aspectos específicos de éste que se pretenden medir con el indicador, considerando ejemplos simples que permitan ilustrar los principales puntos. Se destaca la importancia de contar con una buena teoría del fenómeno. Se critica, a manera de ejemplo, la construcción del Índice de Desarrollo Humano (IDH). Finalmente, se plantean criterios para evaluar qué tan adecuado es un indicador.

Palabras claves

Indicador, función, fenómeno, aspectos a medir, IDH.

Abstract

Answers to the basic questions: What is and what is the use of an indicator? and How to build and how to assess an indicator? are essayed. Starting from an indicator’s formal definition, as a real function of, possibly, several real variables, the importance of context as an indicator’s origin and sense provider is emphasised. The indicator’s related phenomenon and their specific aspects to be measured are discussed, simple examples are considered to illustrate the main points. The importance of a sound phenomenon’s theory is stressed. As an example, the Human Development Index (HDI) construction is criticized. Finally, criteria to assess an indicator’s adequacy are given.

Key words

(Indicator, function, phenomenon, aspects to measure, HDI.)

Introducción

Actualmente se observa en los más distintos ámbitos una tendencia preocupante hacia el uso indiscriminado de indicadores, considerándolos como si fueran entes aislados y capaces de una existencia autónoma. Este artículo fue escrito a sugerencia del Dr. Gilberto Calvillo Vives, Presidente del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática de México, con la intención de revisar los fundamentos de los indicadores y, a partir de ello, tratar de contrarrestar la tendencia señalada, al insistir en el carácter instrumental y subordinado de dichos indicadores a un contexto y un propósito.

Mucho se puede decir y desde muy distintas perspectivas sobre el tema de indicadores. En este artículo se plantearán algunas reflexiones básicas sobre el tema y, específicamente, se intentará dar algunas de las posibles respuestas a los dos pares de preguntas siguientes: ¿Qué es y para qué sirve un indicador?, ¿Cómo se construye y cómo se evalúa un indicador?

I- ¿Qué es y para qué sirve un indicador?

Resulta más simple intentar responder primero, y de forma preliminar, la segunda pregunta. Un indicador sirve, según un lugar común, para medir algún aspecto de un objeto o fenómeno. Entonces, un indicador sería algo, un ente, que sirve para ese propósito. Para penetrar en las características de dicho ente se considerará un ejemplo.

En química, un indicador de pH es una sustancia que se sumerge en una solución y que adquiere distinto color según que el pH de la solución sea bajo o alto (por ejemplo, amarillo - rojo). Si se quiere eludir la simplificación del carácter binario asociado a los colores se dispone de un medidor de pH (otro indicador, cuyo mecanismo no se detalla) que registra el valor del pH de la solución, en una escala numérica (por ejemplo, 7.8).

Se distinguen, entonces, en este ejemplo tres elementos interrelacionados:

1. El indicador: la sustancia.

2. El objeto o fenómeno: la solución.

3. El aspecto particular a medir del objeto o fenómeno: el pH de la solución.

Se ahondará en el tema de qué es un indicador analizando estos tres elementos y sus relaciones. Nótese que tanto el segundo como el tercer elementos figuraron ya en la primera respuesta a la pregunta de para qué sirve un indicador.

I.1- El indicador.

En el ejemplo, el indicador es un ente (la sustancia) que en función de las características del aspecto que se desea medir (el pH) del objeto o fenómeno (la solución), asumirá distintos valores (amarillo - rojo) señalando diferencias del aspecto a medir en cuestión (pH alto o bajo).

Más precisamente, el indicador es, entonces, una función, en el sentido matemático, que toma distintos valores señalando diferencias en el aspecto a medir del objeto o fenómeno. Es decir, en el ejemplo,

I1 = f (pH de la solución) = {amarillo, rojo} o

I2 = IDENTIDAD (pH de la solución) = 7.8,

para la sustancia o el medidor, respectivamente.

Aunque, como lo ilustra el ejemplo químico arriba descrito, es posible considerar formulaciones más generales, para lo que sigue: el uso de indicadores en las ciencias económicas, sociales, del medio ambiente, la planeación estratégica, etc., y abstrayendo de lo anteriormente considerado en el ejemplo, parece plausible contestar la pregunta sobre el ser del indicador, adoptando un punto de vista formal, diciendo que un indicador, I, es una función real de, posiblemente, distintas variables reales, una de las cuales es, generalmente, el tiempo, It = f(x1,…, xn, t). Las variables x1,…, xn representan las características o dimensiones del aspecto que se desea medir del objeto o fenómeno estudiado y la función, f, la particular combinación que se haya seleccionado de esas variables. Entonces, el indicador señala, mediante un número, diferencias entre distintos conjuntos de valores de las variables.

Dada esa definición de un indicador, debe destacarse que éste involucra una doble cuantificación del aspecto a medir del fenómeno considerado:

i-) la correspondiente a las variables x1,…,xn , la cuantificación base, y

ii-) la particular amalgama que se desee de dichas variables, f(x1,…, xn, t).

Así, la respuesta a la pregunta de para qué sirve un indicador puede refinarse diciendo que, para sintetizar un conjunto de medidas de un aspecto, de un objeto o fenómeno.

Normalmente las variables x1,…,xn son parámetros poblacionales. Por ejemplo,

PIBperCAPITAt = PIBt / TOTALdePOBLACIONt

Los valores que toman esas variables para el cálculo del indicador, son estimaciones estadísticas de dichos parámetros.

Finalmente, con relación a la utilidad final de los indicadores, es decir, para qué se desea en última instancia medir, no es la intención aquí repasar los distintos usos de una medida: ubicar el nivel del fenómeno, mostrar cambios en un sentido u otro que señalen una mejora o un empeoramiento de la situación, etc., aunque ciertamente es un tema digno de interés.

I.2- El objeto o fenómeno.

Éste puede ir desde objetos simples como una mesa o la solución del ejemplo químico antes considerado, a realidades más complicadas tales como un objetivo de un esquema de planeación estratégica, y hasta, finalmente, fenómenos vinculados con el territorio nacional o la población que lo habita, como pueden ser los del medio ambiente, los económicos o los sociales.

Etimológicamente la palabra fenómeno deriva de la denominación griega de un hecho o evento observable. Cuando la observabilidad del fenómeno se manifiesta como medibilidad de determinados aspectos del mismo, se hace posible considerar indicadores para dichos aspectos. Los fenómenos constituyen la materia prima de la ciencia. Como se verá más adelante, la posibilidad de construir indicadores adecuados dependerá directamente de la capacidad de entendimiento, conceptualización o teorización sobre el fenómeno tratado, así como también de la complejidad del aspecto o dimensión que se desea medir.

Generalmente un fenómeno presenta una serie de aspectos que interesa medir. Esto implica que para su cuantificación, normalmente se requiere no un indicador, sino un conjunto vinculado de indicadores que midan los distintos aspectos del mismo. Así, a un solo objetivo estratégico, por ejemplo, se vinculan varios indicadores que miden distintos aspectos del objetivo. Para un fenómeno más complejo, con mayor número de aspectos a medir, se requerirá un conjunto mayor de indicadores, para su cuantificación.

Nótese que aunque el objeto o fenómeno constituye el marco general del indicador y lo que le da sentido, dicho fenómeno no aparece de manera explícita en la formulación de dicho indicador. Esto puede explicar una tendencia bastante extendida que pretende de manera poco lógica la utilización de indicadores considerados por si mismos, esto es, sin referencia a ese marco que les da sentido.

Si, como ejemplo de vincular el indicador al fenómeno, se toma lo que ocurre en la planeación, puede verse que el sentido de un indicador deriva del mecanismo utilizado para determinar los fines de este proceso. En efecto, los indicadores forman parte de un mecanismo de visión del futuro, el cual está integrado por los siguientes componentes:

- la propia visión,
- los objetivos que la detallan,
- los indicadores, cuyos valores cuantifican la situación de arranque, (t=0), y la de avance en la consecución de esos objetivos ( en realidad, hablando con precisión, de la situación de determinados aspectos de los objetivos ) y
- las metas, es decir, los valores que en uno o en varios momentos del tiempo deben asumir los indicadores para considerar logrados los objetivos.

Así los indicadores están indisolublemente ligados a los objetivos, constituyendo el puente para la cuantificación de éstos en metas. Los indicadores sirven, además, para el monitoreo de la efectividad de los medios, es decir, de la estrategia adoptada para el logro de los fines.

El ejemplo muestra la profunda y compleja relación de un indicador con su contexto: el fenómeno considerado. Omitir la referencia a dicho contexto, como ahora es frecuente, al considerar “sistemas” de indicadores sólo refleja la insuficiencia de la conceptualización del “sistema”.

I.3- El aspecto a medir.

El último elemento a tratar, pero ciertamente no el menos importante, es el aspecto a medir del objeto o fenómeno considerado. Como ya se ha dicho, la determinación final del aspecto a medir ocurre al especificar las variables x1,…,xn que mejor lo caracterizan. Dicha especificación implica la primera fase de la medición o cuantificación del aspecto que interesa.

Así, para el caso de una mesa, por ejemplo, debe especificarse si es el tamaño o el peso, el aspecto que interesa determinar y, en el caso del primero, si es el largo, el ancho, la altura o alguna otra dimensión la que interesa. En la solución del ejemplo químico, el aspecto a medir es el pH.

En un objetivo de un plan estratégico, por ejemplo, clientes satisfechos, debe especificarse si es la retención de clientes el aspecto que se desea medir y, en ese caso, identificar variables que permitan cuantificar dicha retención: número de clientes en t que eran clientes en t-1 y número total de clientes en t, como una posibilidad.

Tratándose del territorio nacional, el aspecto a medir puede ser algo simple como el área de dicho territorio (fácil de plantear, aunque complejo para medir) o algo más elaborado como las emisiones de gases de efecto invernadero que ocurren en ese territorio (difícil tanto para especificar como para medir). Por último, puede desearse medir el total de la población (también, sencillo de plantear y complejo para medir) o el grado de desarrollo o de pobreza de dicha población.

Antes de continuar con el debate sobre la especificación final, es decir, en términos de variables, de progreso, de pobreza o de desarrollo humano, debe observarse que, en general, la especificación del aspecto a medir comprende dos momentos: en el primero, se realiza una determinación conceptual del aspecto a medir y, en el segundo, una vez establecida ésta, la definición de las variables que mejor la caractericen. Aunque la distinción de los dos momentos es, como se ha dicho, general, en la medida en que el objeto o fenómeno es más complicado se hace más nítida. En el caso de la mesa, lo conceptual - la magnitud del ancho, como ejemplo - coincide con la especificación de la variable. En el caso del objetivo de una planeación, la retención de clientes- la especificación conceptual - es distinta de la de las variables - número de clientes en t que eran clientes en t-1 y número total de clientes en t- que se proponen para caracterizarla. También, es más necesario contar con una buena conceptualización del mismo para precisar la convención sobre cuál es el fenómeno que se considera y cuál el aspecto a medir que interesa. Esto ocurre cuando dicha conceptualización abarca varias capas de conceptos y un concepto superior, en la jerarquía establecida, puede considerarse como el fenómeno y uno inferior subordinado como el aspecto a medir. Un ejemplo elemental de la gradación fenómeno- aspecto a medir sería: mesa magnitud (distancia) - anchura.

Para un mismo fenómeno, la especificación del aspecto a medir puede representar distintos grados de dificultad. Si inicialmente se declara como fenómeno a la población, especificar que el aspecto que se desea medir es su total, resulta perfectamente claro. Sin embargo, especificar que se desea medir el nivel de pobreza, o de progreso, o de desarrollo humano de la población, no aclara demasiado y resulta insuficiente. ¿Cuál es la diferencia entre los dos casos? En el primero, la especificación del aspecto a medir determina un parámetro poblacional, el cual es estimable, por ejemplo, vía censal. En el segundo, los conceptos de lo que se quiere medir, requieren ser elaborados con mayor detalle para que la especificación del aspecto a medir, en términos de parámetros que puedan ser estimados, pueda hacerse.

El camino para precisar un fenómeno en términos teóricos o conceptuales, puede ser un proceso largo y complejo en el cual se establezcan múltiples distinciones y relaciones; luego, con base en ello, especificar el aspecto o dimensión a medir que interesa para, finalmente, definirlo en función de parámetros estimables, es el que hay que recorrer para construir un indicador. Esto lleva al siguiente par de preguntas.

II- ¿Cómo se construye y cómo se evalúa un indicador?

II.1 Construcción.

De momento se abordará la discusión desde un ángulo diferente al hasta ahora considerado. Desde un punto de vista meramente formal, y dada la definición de indicador adoptada, ie., una función real, f(x1,…, xn), construir un indicador requiere de dos pasos:

1- ) Seleccionar las variables x1,…,xn, o, con mayor propiedad, los parámetros que mejor representen las características o dimensiones del aspecto que se desea medir del objeto o fenómeno estudiado, y

2- ) Determinar la combinación de las variables x1,…,xn, es decir, cuál es la función, f(x1,…, xn), que mejor identifique diferencias entre varios conjuntos de valores de esas variables.
La discusión del primer paso se encadena de manera natural con la discusión previa.

II.1.1-) Seleccionar las variables

Dado un fenómeno y un aspecto a medir de dicho fenómeno, se tienen dos enfoques para la selección:

i-) Utilizar la información disponible sobre el fenómeno y el aspecto a medir y con base en ella determinar el indicador, o

ii-) Partir de la teorización del fenómeno para luego, siguiendo el camino ya descrito, especificar finalmente el aspecto a medir en términos de las variables x1,…,xn, que mejor lo caractericen.

En el primer caso, el aspecto a medir queda determinado por la información disponible, de manera que sólo circunstancialmente su especificación tendría una delimitación conceptual satisfactoria dentro del fenómeno.

Por supuesto que el segundo enfoque es el que puede llevar a la construcción de un indicador más satisfactorio y adecuado, aunque en muchas circunstancias infortunadamente, por limitaciones técnicas, financieras o de tiempo, sólo es factible el primer camino. En este caso, los datos se obtienen, para efectos de cálculo, una vez determinado el indicador; en realidad, siendo precisos, una vez determinadas las variables x1,…,xn.

Retomando la discusión de la selección de las variables y vinculándola con la de la especificación del aspecto a medir, puede decirse que una conceptualización adecuada del fenómeno considerado y, con base en ella, la especificación del aspecto a medir en términos cuantificables, son los prerrequisitos para dicha selección de las variables. Claramente este terreno pertenece al ámbito de la teoría sobre el fenómeno considerado y no es posible aquí ir más allá.

Entonces, dada una especificación en términos susceptibles de cuantificación del aspecto a medir, resta considerar el problema de la selección de las variables que mejor lo caractericen. En el Índice de Desarrollo Humano (IDH), que se considerará ahora como ejemplo para ilustrar los problemas en la selección de variables, el Desarrollo Humano (el aspecto a medir) de una población (el fenómeno) se conceptualizó integrado por tres características cuantificables básicas: una vida larga y saludable, conocimientos y un nivel de vida decoroso. Entonces el aspecto a medir, el Desarrollo Humano, fue especificado, finalmente, por cuatro parámetros directamente vinculados a las tres características básicas.

i-) La esperanza de vida al nacer, x1.

ii-) La tasa de alfabetización de adultos, x2, y la tasa bruta de matriculación combinada en la educación primaria, secundaria y terciaria, x3.

iii) El PIB per cápita, x4.

Si se considera el punto de vista de que la selección de las variables debe ser hecha en función de los requerimientos conceptuales y no de las limitaciones existentes de información, entonces la primera variable es un ejemplo nítido de una selección inadecuada, por incompleta. Difícilmente la esperanza de vida al nacer es la mejor caracterización cuantitativa de “una vida larga y saludable”, pues dicha esperanza de vida sólo atiende a la longitud de la misma pero no a su calidad de saludable. No sería difícil construir una medida que considere años de vida con un grado de salud aceptable. De hecho este es un tema de investigación que está atrayendo gran atención. El resto de las variables seleccionadas para el IDH tampoco parecen ser las que mejor cuantifican las características básicas establecidas.

Por último, es posible que tanto la conceptualización del fenómeno como la especificación del aspecto a medir puedan, en la fase previa a la construcción propiamente dicha del indicador, ser apoyadas por el uso de algunas técnicas estadísticas para el análisis de datos, particularmente las del análisis multivariado. Así, si en una primera aproximación se determina que el conjunto de variables y1,…,ym, caracteriza el aspecto a medir que interesa, entonces, obviamente, de disponer de suficientes datos para dichas variables, el análisis estadístico podrá sugerir un subconjunto de variables x1,…,xn, con n<m, que de manera más simple - parsimoniosa- caracterice el aspecto a medir, sin pérdida de información o con un mínimo de pérdida que resulte aceptable, piénsese en omitir variables altamente colineales. Debe aclararse que las variables x son algunas de las y, y no una transformación lineal o de cualquier otra índole, de las variables y. Esta observación es necesaria pues recuérdese que aún se está considerando la fase de selección de variables y no la de su combinación.

II.1.2-) Determinar la combinación de las variables x1,…,xn.

Dado un conjunto de variables x1,…, xn, t, que caracterizan el aspecto a medir de un cierto fenómeno, el problema ahora, para acabar de construir o definir el indicador, es determinar cuál es la función, f(x1,…, xn, t), que mejor distinga diferencias entre distintos conjuntos de valores de esas variables. Por simplicidad, la referencia al tiempo no será discutida explícitamente en lo que sigue.

Una primera consideración es que, como ya se había advertido al definir el concepto de indicador, el aspecto a medir ya se encuentra medido, posiblemente de manera multivariada, por los valores de las variables x1,…, xn.

Así, si se repasan los ejemplos, la función IDENTIDAD tiene un papel destacado en aquellos casos donde el aspecto a medir se caracteriza de manera univariada: el pH, el área total del país, el total de población. En estos casos el indicador queda determinado desde el momento en que se caracteriza el aspecto a medir del fenómeno considerado, es decir, desde la primera etapa de la medición, la cuantificación base. La segunda etapa resulta innecesaria en estos casos.

Se tienen otros ejemplos en los que el aspecto a medir es caracterizado de manera bivariada, PIBperCÁPITA y retención de clientes. En estos casos el indicador afina la medida proporcionada por su numerador al estandarizarla. Aquí las dos etapas del proceso de cuantificación están plenamente justificadas.

Al considerar ejemplos multivariados, el problema de seleccionar una combinación de variables que brinde una sola medida del aspecto a medir se complica.

Una primera reflexión es que sintetizar la información, pasar de n variables a 1, pudiera implicar, sobre todo si el fenómeno y el aspecto a medir son complejos, una reducción inconveniente. Obviando los problemas ya discutidos de las variables seleccionadas en el IDH, en él se considera un promedio simple, con peso 1/3, de las variables x1, una combinación de x2 y x3, y de x4, ¿no es más rico, conocer la cuantificación que proporcionan las cuatro variables, que colapsarlas a un único número, donde realidades muy distintas quedan confundidas? ¿Tendría sentido, en el ejemplo de la mesa, considerar un indicador que promediara con ponderadores iguales, también a 1/3, la longitud, el ancho y el peso de la mesa? ¿No se trata realmente de diferentes aspectos de un fenómeno, que serían mejor tratados con distintos indicadores? (Aquí pudiera matizarse un poco, pues en arquitectura para un rectángulo la razón de la longitud a la anchura es un indicador frecuentemente utilizado, por ejemplo la razón o sección áurea, 1.618...)

Así, una aclaración está a la orden. Se discute aquí una situación donde n variables son necesarias para caracterizar un aspecto del fenómeno y no una donde, por una conceptualización deficiente, se consideran n aspectos cada uno caracterizado por una variable.

Si la caracterización del aspecto a medir es altamente multivariada, la función, f, puede ser necesaria para facilitar la comprensión de ese aspecto del fenómeno, al sintetizar información. Un ejemplo de esta situación lo constituye un índice de precios, en el que los precios de n productos, x1,…,xn, son sintetizados para obtener un número que mida el nivel general de precios. También la síntesis, en este caso suma, de los valores de los bienes y servicios producidos por una economía. El PIB es un ejemplo de un indicador donde el aspecto a medir está caracterizado auténticamente de manera multivariada y la síntesis agrega valor.

Si se enfrenta una situación donde las variables que cuantifican el aspecto a medir no admiten una síntesis como las arriba consideradas, el empleo de métodos estadísticos multivariados puede ser de utilidad. Así, por ejemplo, la técnica de componentes principales permite determinar una combinación lineal de las variables x1,…,xn. La primera componente principal aunque carece de un sentido conceptual claro, si cuenta con alguna propiedad con sentido estadístico: explicar la mayor parte de la variabilidad de la población. Estas técnicas requieren, como ya se ha indicado, disponer de un número suficiente de datos sobre las variables consideradas.

II.2 Evaluación.

Finalmente, con todo lo hasta ahora dicho, es posible señalar cuáles pueden ser los criterios de evaluación de un indicador. Éste será adecuado si:

1- ) Se cuenta con una teoría o conceptualización adecuada del fenómeno y del aspecto a medir considerados.

2- ) Se seleccionan las variables que cuantifiquen el aspecto a medir, apegándose de la mejor manera a la especificación conceptual dada por la teoría.

3- ) Se combinan las variables en una función que sintetice la información, respetando el sentido conceptual del aspecto a medir y que distinga con claridad grupos diferentes de valores de las mismas.

4- ) Se dispone de los datos necesarios- los valores de las variables- para su cálculo. Esto requiere normalmente contar con dichos conjuntos de datos para un cierto número de momentos en el tiempo.

Estos cuatro criterios para decidir si un indicador es satisfactorio descansan, a su vez, en juicios de valor sobre lo adecuado de los elementos que intervienen en cada uno de los criterios. De manera que la posible evaluación de un indicador necesita de cuatro evaluaciones, puede decirse, de segundo orden.

En el primer criterio, ya se ha dicho, lo adecuado de la teoría o conceptualización pertenece al ámbito del fenómeno y queda fuera propiamente de una discusión general del tema de indicadores. Por su parte, el último, el cuarto criterio, implica un juicio simple: se cuenta o no con los datos requeridos.

Los juicios requeridos por el segundo y tercer criterios sí son objeto de una discusión general del tema de indicadores como la que aquí se intenta. Lo planteado en los ejemplos de las secciones anteriores relativas a la selección de las variables y a su combinación, constituyen la evidencia de que es posible formular tales juicios: lo inadecuado de la esperanza de vida al nacer para medir “una vida larga y saludable” o la reducción forzada de dimensionalidad al combinar tamaño y peso o las variables del IDH.

Bibliografía.

Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (2006), Indicadores de Desarrollo Humano y Género en México, PNUD, México.